Элемент. математика Примеры

$\frac{p^{2} - q^{2}}{r + s} \cdot \frac{5 r + 5 s}{p - q}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = p$ и $b = q$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 r + 5 s}{p - q}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 r + 5 s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 r$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r) + 5 s}{p - q}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 s$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r) + 5 (s)}{p - q}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (r) + 5 (s)$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r + s)}{p - q}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $p - q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $p - q$ из $(p + q) (p - q)$ .

$\frac{(p - q) (p + q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r + s)}{p - q}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(p - q) (p + q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r + s)}{p - q}$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{p + q}{r + s} \cdot (5 (r + s))$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $r + s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $r + s$ из $5 (r + s)$ .

$\frac{p + q}{r + s} \cdot ((r + s) \cdot 5)$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{p + q}{r + s} \cdot ((r + s) \cdot 5)$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$(p + q) \cdot 5$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p \cdot 5 + q \cdot 5$

Этап 2.2.4

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перенесем $5$ влево от $p$ .

$5 \cdot p + q \cdot 5$

Этап 2.2.4.2

Перенесем $5$ влево от $q$ .

$5 \cdot p + 5 \cdot q$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $q$ .

$5 p + 5 q$